統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)大數(shù)據(jù)的意義

    很高興有這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，我能與大家在這里做一些關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)與大數(shù)據(jù)的交流，與大家分享一些觀點(diǎn)。

    在講大數(shù)據(jù)之前，我們首先來(lái)看看什么是數(shù)據(jù)。很長(zhǎng)一段時(shí)間里，大家對(duì)數(shù)據(jù)的理解，可能只是停留在阿拉伯?dāng)?shù)字這個(gè)層面。近些年來(lái)，大家開始講大數(shù)據(jù)。結(jié)果有人就開始好奇了：這個(gè)大數(shù)據(jù)和我們之前說(shuō)的數(shù)據(jù)有什么關(guān)系呢？

    阿拉伯?dāng)?shù)字是不是數(shù)據(jù)呢？當(dāng)然是數(shù)據(jù)。大數(shù)據(jù)是不是數(shù)據(jù)呢？當(dāng)然也還是數(shù)據(jù)。不過(guò)，現(xiàn)在我們對(duì)數(shù)據(jù)的理解要廣泛得多了。凡是可以被數(shù)據(jù)化的信息載體，我們都可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)。比如說(shuō)，我們接觸的文本，包括平時(shí)看到的一些文字，現(xiàn)在我們都可以把它量化。我們看到的圖片、視頻和音頻，現(xiàn)在也都可以量化。包括阿拉伯?dāng)?shù)字、文本、圖片、視頻和音頻，我們都稱之為數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在我們理解的數(shù)據(jù)，從來(lái)源上來(lái)說(shuō)更加廣泛了，從類型上說(shuō)變得很復(fù)雜了。這些不同來(lái)源、類型復(fù)雜的數(shù)據(jù)組合在一起，達(dá)到一定的體量之后，就可以認(rèn)為是一個(gè)大數(shù)據(jù)了。

    現(xiàn)在我們來(lái)說(shuō)一下統(tǒng)計(jì)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是什么呢？首先，從學(xué)科定位上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)被列為一級(jí)學(xué)科了。這一點(diǎn)和數(shù)學(xué)、法學(xué)等都一樣了。大不列顛百科全書對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)有個(gè)定義，說(shuō)這是一門收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。定義中提到統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門科學(xué)，這個(gè)容易理解。那為什么說(shuō)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門藝術(shù)呢？這個(gè)問(wèn)題，就和我今天主要回答的一個(gè)問(wèn)題很有關(guān)系。順便說(shuō)一句，現(xiàn)在美國(guó)很多高校的統(tǒng)計(jì)系，它并不設(shè)在理學(xué)院下面，而是設(shè)在藝術(shù)學(xué)院下面。

    今天我主要回答一個(gè)問(wèn)題：在大數(shù)據(jù)時(shí)代，我們究竟是否需要基于抽樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)？

    有些人認(rèn)為，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)非常發(fā)達(dá)，可以收集海量的數(shù)據(jù)。為了特定的研究目的，我們現(xiàn)在甚至有能力通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)收集與特定的研究目的相關(guān)的全部數(shù)據(jù)。今天，基于抽樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)就沒(méi)有那么重要了，甚至都不在被需要了。事實(shí)真的是這樣嗎？

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集數(shù)據(jù)的藝術(shù)

    既然統(tǒng)計(jì)學(xué)被認(rèn)為是一門收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。我們暫時(shí)不談科學(xué)，先來(lái)看看統(tǒng)計(jì)學(xué)為什么被認(rèn)為是一門收集數(shù)據(jù)的藝術(shù)。

    我們來(lái)看第一個(gè)案例。這個(gè)案例是希望調(diào)查15個(gè)國(guó)家的國(guó)民的誠(chéng)實(shí)情況。調(diào)查人員想要知道，哪些國(guó)家的國(guó)民最傾向于撒謊，哪些國(guó)家的國(guó)民很誠(chéng)實(shí)。如果直接去問(wèn)被調(diào)查的人員：“您是否撒過(guò)謊？”十之八九，是問(wèn)不到真實(shí)答案的。如果被調(diào)查人員以前撒過(guò)謊，也不在乎多撒這個(gè)謊了。被調(diào)查人員可能出于不同的動(dòng)機(jī)，不愿意給出真實(shí)答案。那么，調(diào)查數(shù)據(jù)怎么得來(lái)呢？這顯然不是簡(jiǎn)單地通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)、通過(guò)某些爬蟲軟件就容易收集到適合研究目的相關(guān)數(shù)據(jù)的。

    如何利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)收集數(shù)據(jù)呢？這就需要統(tǒng)計(jì)學(xué)的智慧了。調(diào)查人員設(shè)計(jì)了兩組實(shí)驗(yàn)。

    調(diào)查人員先從每一個(gè)國(guó)家找1000人參與測(cè)試，15個(gè)國(guó)家一共找了15000人，找這么多不同國(guó)家的人來(lái)面對(duì)面調(diào)查，這是非常困難的，所以調(diào)查人員通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)找到了這15個(gè)國(guó)家共計(jì)15000人。兩組實(shí)驗(yàn)都是在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行的。

    在第一組中，他們先做了一個(gè)測(cè)試，請(qǐng)受調(diào)查者在家里拋硬幣，硬幣有正反兩面，調(diào)查者事先規(guī)定，受調(diào)查者拋硬幣之后要告訴我結(jié)果，如果硬幣正面朝上，我就獎(jiǎng)勵(lì)你十塊錢，如果反面朝上，我就不給你獎(jiǎng)勵(lì)。這個(gè)調(diào)查不需要提供你拋硬幣的證據(jù)，只是由你告訴調(diào)查者，拋硬幣的結(jié)果。這也就是說(shuō)，受調(diào)查者有沒(méi)有撒謊，只有他自己知道。

    這個(gè)最后的結(jié)果，實(shí)際上調(diào)查者是有參照的。因?yàn)椋總€(gè)國(guó)家有1000人參與測(cè)試。正常情況下，1000次拋硬幣的結(jié)果，應(yīng)該是500次左右正面朝上。某個(gè)國(guó)家參與實(shí)驗(yàn)的1000個(gè)人之中，如果有900個(gè)人聲稱自己拋出來(lái)的硬幣正面朝上，甚至1000人聲稱拋出來(lái)硬幣正面朝上。那么，很大概率就是其中有人撒謊了。這是第一組實(shí)驗(yàn)。

    第一組的實(shí)驗(yàn)有價(jià)值，但是它也不一定能夠全面反映真實(shí)的情況，所以調(diào)查人員還有第二組實(shí)驗(yàn)。

    第二組實(shí)驗(yàn)，是要求受調(diào)查者回答五個(gè)問(wèn)題。這五個(gè)問(wèn)題在回答之前，需要受調(diào)查者承諾，他不能為了答題去查閱任何資料，不能去尋求任何幫助，也就是說(shuō)，看了這五個(gè)問(wèn)題之后，受調(diào)查者需要立即給出答案。調(diào)查者承諾，如果五個(gè)問(wèn)題中，回答對(duì)了四個(gè)以上，就獎(jiǎng)勵(lì)給受訪者十塊錢，如果答對(duì)三個(gè)或者三個(gè)以下，就沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)。

    而這五個(gè)問(wèn)題中，其中有三個(gè)問(wèn)題特別簡(jiǎn)單，類似于像1+1等于幾這種問(wèn)題。另外兩個(gè)問(wèn)題則非常生僻。如果受調(diào)查者不去查閱資料或咨詢他人的話，基本是不太可能回答出來(lái)的。因此，如果有受調(diào)查者答對(duì)了這兩道難題，十有八九就說(shuō)明他違反了自己事先承諾的“不去查閱資料尋求幫助”，由此可以推論他在這件事情上不誠(chéng)實(shí)。

    然后統(tǒng)計(jì)人員通過(guò)這兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，互相驗(yàn)證。這兩組數(shù)據(jù)收集的過(guò)程都非常恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)在收集數(shù)據(jù)方面的智慧。

    所以說(shuō)，即使在大數(shù)據(jù)時(shí)代，不是說(shuō)有了計(jì)算機(jī)，有了爬蟲技術(shù)，我們就能收集到適合研究目的的所有數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)收集數(shù)據(jù)的藝術(shù)，針對(duì)特定的研究目的，設(shè)計(jì)非常漂亮的數(shù)據(jù)收集方案，就是一個(gè)非常藝術(shù)的收集數(shù)據(jù)的過(guò)程了。

    我們?cè)倥e一個(gè)例子。這是最近美國(guó)麻省理工剛剛完成的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，大致在2018年左右完成的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也公布出來(lái)了。目的是想了解大家目前的婚姻觀念，100人受到邀請(qǐng)來(lái)到一個(gè)封閉的場(chǎng)所參與這個(gè)實(shí)驗(yàn)。參加實(shí)驗(yàn)時(shí)，每人都會(huì)被貼上一個(gè)編號(hào)。男的編號(hào)是單數(shù)一三五七九，女的編號(hào)是雙數(shù)二四六八十，以此類推。參與實(shí)驗(yàn)的這100人不知道自己的編號(hào)，也不知道究竟有多少人參加了這次實(shí)驗(yàn)。換句話說(shuō)，他們不知道參加這次實(shí)驗(yàn)的正好是50個(gè)男人和50個(gè)女人，受訪者僅僅知道，這次實(shí)驗(yàn)有很多人參加。

    在這里統(tǒng)計(jì)人員采取了一點(diǎn)小花招，就是當(dāng)受訪者進(jìn)門的時(shí)候，把編號(hào)貼在受訪者后背上，受訪者知道自己有編號(hào)，但是不知道自己的編號(hào)是多少，不過(guò)他能夠看到別人后背上的編號(hào)。實(shí)驗(yàn)規(guī)則說(shuō)，允許100人中的任何兩個(gè)人進(jìn)行交談，除了不能告訴對(duì)方他的后背編號(hào)是多少，其他話題都可以談。

    然后實(shí)驗(yàn)者把這100人帶到一個(gè)很小的一個(gè)房間里，宣布給大家5分鐘時(shí)間，在這5分鐘內(nèi)，大家自行配對(duì)，每人只能配一名異性。5分鐘結(jié)束之后，如果配對(duì)成功了，兩個(gè)人背后的數(shù)字加起來(lái)乘以十，就是兩人能夠拿到的獎(jiǎng)金。也就是說(shuō)，如果編號(hào)是100的那個(gè)女性找到了那個(gè)編號(hào)為99的男性，那么兩人就可以拿到（100+99）×10的獎(jiǎng)金，也就是1990美元，這筆錢已經(jīng)很可觀了。但是如果你是一個(gè)編號(hào)為2的女性，而你找到的是那個(gè)編號(hào)為1的男性，那么你倆只能得到（1+2）×10也就是30美元，你倆用這獎(jiǎng)金一起吃頓飯都不一定夠。但是5分鐘之后，如果還沒(méi)有配對(duì)成功的話，你就連一美分都拿不到。因此，參加者必須在5分鐘之內(nèi)，在一個(gè)很小的擁擠空間內(nèi)，盡快找到愿意跟自己配對(duì)的那個(gè)人。而且在這個(gè)過(guò)程中，要盡可能讓自己的獎(jiǎng)金數(shù)額變得很大。

    實(shí)驗(yàn)人員之所以把100人故意安排在非常擁擠的小房間內(nèi)，就是考慮到，一方面要讓大家能夠很快速地看到一些人的編號(hào)，另一方面又能保證一個(gè)人不可能看到所有人的編號(hào)。在人擠人的情況下，有些編號(hào)是肯定看不到的。

    實(shí)驗(yàn)開始了。

    一些人很快就發(fā)現(xiàn)，自己連續(xù)跟別人配對(duì)三四次，大家都拒絕他。這很可能說(shuō)明，自己后背的編號(hào)數(shù)字不夠大，別人不感興趣。于是這其中就有人采取了應(yīng)對(duì)策略，他跟別人講，如果你愿意跟我配對(duì)的話，那我愿意把獎(jiǎng)金全部給你，反正我數(shù)字也不大，所以我的錢不要了。還有人說(shuō)，只要你這次跟我配對(duì)成功了，我們出去以后，我再單獨(dú)請(qǐng)你吃頓飯。

    另外還有一些人，雖然他不知道自己后背的編號(hào)，但是他發(fā)現(xiàn)有很多人過(guò)來(lái)找他，所以他很快就意識(shí)到，自己后背的編號(hào)很可能很大，但具體多大，他并不知道。而且要盡可能讓兩個(gè)人組合出來(lái)的數(shù)字變得很大。于是他很快就把眼前這批他能看到數(shù)字的人拒絕掉了，因?yàn)樗硭?dāng)然地認(rèn)為接下來(lái)肯定還有更大的編號(hào)，但是他并不知道最大的編號(hào)是多少，同時(shí)他還必須要在5分鐘內(nèi)快速?zèng)Q定跟誰(shuí)配對(duì)。

    這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是，編號(hào)99的男性并沒(méi)有與編號(hào)100的女性配對(duì)成功。那位編號(hào)100的女性，找到的是編號(hào)八十幾的一位男性。那些數(shù)字在中間的人，大體都配對(duì)了跟自己差不多的另一個(gè)人。這個(gè)結(jié)果，很符合中國(guó)的一種傳統(tǒng)思想，也就是門當(dāng)戶對(duì)。

    我們現(xiàn)在來(lái)看這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，它基本上跟中國(guó)男女婚姻觀念的現(xiàn)實(shí)比較類似。比如說(shuō)，實(shí)驗(yàn)者因?yàn)樽约壕幪?hào)小，就讓渡自己的獎(jiǎng)金給對(duì)方甚至于承諾事后請(qǐng)對(duì)方吃飯，以求得成功配對(duì)，這個(gè)跟現(xiàn)實(shí)中“我的個(gè)人條件差一些，但是我父母同意我們兩個(gè)結(jié)婚之后送給我們一套房子”的承諾是類似的。而且我們?cè)谏钪幸舶l(fā)現(xiàn)，一些最優(yōu)秀的男性女性，他們身邊不乏追求者，但是他們并沒(méi)有找到自己的“最佳匹配對(duì)象”。

    這個(gè)數(shù)據(jù)的收集過(guò)程也是非常漂亮的。

數(shù)據(jù)并不是越多越好

    統(tǒng)計(jì)本身是一門收集數(shù)據(jù)的科學(xué)，但是數(shù)據(jù)是不是越多越好呢？很難說(shuō)。

    歷史上有一個(gè)非常有名的例子。大約500年之前，丹麥有一個(gè)天文學(xué)家叫第谷，他從當(dāng)時(shí)的丹麥國(guó)王那里要了一筆錢，建了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室。第谷天天去觀察每顆行星的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且每天記錄下來(lái)。于是第谷觀察了20年，記錄了大量的數(shù)據(jù)。不過(guò)，這個(gè)數(shù)據(jù)太多了，第谷花了大量時(shí)間、精力來(lái)分析這個(gè)數(shù)據(jù)，但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何規(guī)律。

    這時(shí)候，一個(gè)叫開普勒的人出現(xiàn)了。開普勒認(rèn)為，第谷每天去觀測(cè)，一年365天每一顆行星都會(huì)有365個(gè)數(shù)據(jù)，這樣20年觀測(cè)記錄積累下來(lái)，要分析處理的數(shù)據(jù)就太多了，而且那個(gè)時(shí)候的數(shù)據(jù)分析只能依靠手工計(jì)算，這個(gè)處理工作量實(shí)在太大了。于是開普勒就說(shuō)，能不能每年只給我一個(gè)數(shù)據(jù)，比如說(shuō)你可以只告訴我每年的1月1日，地球在什么位置，土星在什么位置，太陽(yáng)在什么位置，等等。這樣20年的觀測(cè)數(shù)據(jù)篩選之后，每一顆行星的數(shù)據(jù)就只有20個(gè)了。開普勒知道，地球每隔365天會(huì)回到同一個(gè)位置，然后他把地球的位置固定，再分析其他行星跟地球的相對(duì)位置。開普勒通過(guò)固定地球的位置，對(duì)其他行星位置20年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就成功得到了其他行星的運(yùn)行軌跡。此后開普勒就發(fā)現(xiàn)，如果地球位置不變的話，那么其他行星的20年運(yùn)行軌跡畫出來(lái)之后，這些行星都是圍著太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)行軌跡都是橢圓形的。由此開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

    從這個(gè)天文學(xué)上的著名案例，我們可以看出來(lái)，數(shù)據(jù)太多可能會(huì)導(dǎo)致信息量變得巨大，反而增加尋找到規(guī)律的難度。從而需要通過(guò)科學(xué)的方法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。

    關(guān)于這方面的案例還有不少。比如說(shuō)美國(guó)總統(tǒng)富蘭克林·羅斯福。他是美國(guó)歷史上唯一一位連任四屆的總統(tǒng)。1932年的時(shí)候他第一次當(dāng)總統(tǒng)，當(dāng)時(shí)美國(guó)和許多國(guó)家正在遭受經(jīng)濟(jì)危機(jī)，羅斯福面臨的壓力也很大。因此到了1936年羅斯福想競(jìng)選自己的第二任總統(tǒng)的時(shí)候，美國(guó)許多人預(yù)測(cè)羅斯福很難連任。那一次，羅斯福的主要競(jìng)選對(duì)手是蘭登。當(dāng)時(shí)就有兩個(gè)機(jī)構(gòu)在預(yù)測(cè)總統(tǒng)選舉結(jié)果，其中一個(gè)是《文學(xué)文摘》雜志，它在當(dāng)時(shí)是一個(gè)非常有影響力的刊物，因?yàn)檫@個(gè)雜志此前幾次對(duì)總統(tǒng)選舉結(jié)果的預(yù)測(cè)都成功了。到了1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉的時(shí)候，文學(xué)文摘搞了一個(gè)大的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，它調(diào)查了240萬(wàn)人。具體方式就是在雜志里面夾上關(guān)于總統(tǒng)選舉的調(diào)查問(wèn)卷，然后收集反饋。其實(shí)當(dāng)時(shí)文學(xué)文摘調(diào)查的還不止240萬(wàn)人，還要更多，只不過(guò)最后收回來(lái)的有效問(wèn)卷是240萬(wàn)份。正是根據(jù)這個(gè)調(diào)查結(jié)果，文學(xué)文摘宣布他們預(yù)測(cè)蘭登將戰(zhàn)勝羅斯福贏得大選。

    而當(dāng)時(shí)還有一個(gè)機(jī)構(gòu)，準(zhǔn)確地說(shuō)是一個(gè)年輕人，叫蓋洛普，他的預(yù)測(cè)結(jié)果跟文學(xué)文摘的預(yù)測(cè)正好相反。起初蓋洛普做這類調(diào)查統(tǒng)計(jì)，是因?yàn)樗哪赣H要競(jìng)選眾議員，他是給他母親幫忙，于是就在經(jīng)費(fèi)不多的情況下做了對(duì)較小人群的相關(guān)調(diào)查，然后這個(gè)調(diào)查結(jié)果很成功，他母親當(dāng)上了眾議員。接下來(lái)他就想調(diào)查一下，羅斯福和蘭登誰(shuí)會(huì)贏得1936年競(jìng)選。但是他比不了文學(xué)文摘的財(cái)大氣粗，所以他只調(diào)查了5000個(gè)人，根據(jù)這5000人的調(diào)查結(jié)果，蓋洛普預(yù)測(cè)羅斯福當(dāng)選。

    結(jié)果羅斯福果然成功連任總統(tǒng)，蓋洛普的預(yù)測(cè)勝利了。

    這個(gè)選舉結(jié)果出來(lái)之后，對(duì)《文學(xué)文摘》雜志的聲譽(yù)造成了巨大的沖擊：畢竟文學(xué)文摘調(diào)查了240萬(wàn)人，最后卻發(fā)布了一個(gè)錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)，而蓋洛普只調(diào)查了5000人，發(fā)布的預(yù)測(cè)卻是正確的。結(jié)果，文學(xué)文摘因?yàn)檫@個(gè)事情后來(lái)就關(guān)門倒閉了。而那個(gè)年輕人蓋洛普，就此成立了一個(gè)民意調(diào)查公司，也就是現(xiàn)在的蓋洛普咨詢公司。

    這是事情的結(jié)果。那么為什么調(diào)查了5000人的預(yù)測(cè)，要比調(diào)查240萬(wàn)人的結(jié)果更準(zhǔn)確呢？我們先不說(shuō)240萬(wàn)這種海量數(shù)據(jù)，它在規(guī)模變大以后會(huì)帶來(lái)計(jì)算效率的下降，我們也不提這類海量收集數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致成本居高不下的問(wèn)題。根本的原因，是當(dāng)時(shí)文學(xué)文摘通過(guò)雜志夾帶問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查的這種方式。因?yàn)楫?dāng)初問(wèn)卷是夾在雜志中發(fā)放的，所以文學(xué)文摘收集來(lái)的240萬(wàn)份有效問(wèn)卷，實(shí)際面對(duì)的都是訂閱了這份期刊的用戶。那么，當(dāng)時(shí)什么樣的家庭會(huì)訂閱這樣的雜志呢？一般來(lái)說(shuō)都是家境比較好的家庭，所以，文學(xué)文摘雖然號(hào)稱調(diào)查了240萬(wàn)人之多，但是它調(diào)查的主要群體，是當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)內(nèi)相對(duì)而言有錢的那部分人。而窮人群體的意見，它這個(gè)調(diào)查實(shí)際并沒(méi)有覆蓋到。

    數(shù)據(jù)的量多不一定就代表準(zhǔn)確，收集來(lái)的數(shù)據(jù)質(zhì)量好、有代表性，才有可能分析出準(zhǔn)確的結(jié)果。

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)

    前面舉了一些例子，提醒我們需要非常小心地設(shè)計(jì)方案收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)收集上來(lái)之后，我們還要做數(shù)據(jù)分析。按照前面大不列顛百科全書的說(shuō)法，統(tǒng)計(jì)學(xué)同樣是一門分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)。

    講到數(shù)據(jù)分析，在這里我只講兩個(gè)基本概念：相關(guān)與因果。為什么講這兩個(gè)概念呢？這是因?yàn)槿藗兂３；煜@兩個(gè)概念，常常會(huì)把相關(guān)關(guān)系誤以為是因果關(guān)系。在許多科學(xué)研究和政策問(wèn)題評(píng)價(jià)中，我們更關(guān)心因果關(guān)系。但是，當(dāng)我們看到了某種形式的相關(guān)關(guān)系后，常常會(huì)誤以為這就是我們追求的因果關(guān)系了。

    比如說(shuō)，在中世紀(jì)的歐洲，很多人相信，虱子對(duì)人的健康是有幫助的。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)人們發(fā)現(xiàn)，得病的人身上很少有虱子，而健康人的身上反而是有虱子的。這是長(zhǎng)期的觀察累積下來(lái)，形成的經(jīng)驗(yàn)。在中世紀(jì)的歐洲，很長(zhǎng)一段時(shí)間里人們都根據(jù)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，得出這樣一個(gè)因果推論：這個(gè)人身上有虱子，所以他身體健康，那個(gè)人身上沒(méi)虱子，說(shuō)明他身體不健康。

    當(dāng)時(shí)，人們確實(shí)觀察到虱子的存在與否跟人是否健康構(gòu)成了相關(guān)關(guān)系，但是，這是因果關(guān)系嗎？有了溫度計(jì)以后，人們就發(fā)現(xiàn)了，這不是真正意義上的因果關(guān)系：因?yàn)槭訉?duì)人的體溫非常敏感，它只能在一個(gè)很小的溫度區(qū)間范圍生存下來(lái)。而人體一旦生病的話，很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)發(fā)燒癥狀。人體一發(fā)燒，溫度變化，虱子就無(wú)法適應(yīng)發(fā)燒時(shí)候的熱度，于是跑掉了。如果我們只停留在觀察到健康與否和虱子多寡之間存在關(guān)系，那實(shí)際只是相關(guān)關(guān)系，而不是因果關(guān)系。與之類似的例子還有很多，比如說(shuō)，我們看到每年冰淇淋銷量增加的同時(shí)，各地不幸溺亡的人數(shù)也在增加。那么這兩件事情是不是構(gòu)成因果關(guān)系呢？常識(shí)告訴我們，肯定不是。其實(shí)是因?yàn)槊磕隁鉁厣咧?，游泳的人可能就多了起?lái)了，隨之溺亡人數(shù)也就相應(yīng)增加了。而同樣是因?yàn)闅鉁厣撸苛艿匿N量也會(huì)增加。

    也就是說(shuō)，如果我們觀察到一個(gè)因素出現(xiàn)了一點(diǎn)點(diǎn)變化，另外一個(gè)因素也會(huì)隨著跟它變化，它們之間可能就有相關(guān)關(guān)系，但是這種相關(guān)關(guān)系，并不意味著這兩個(gè)因素構(gòu)成因果關(guān)系。

    如何判斷因果關(guān)系呢，這就需要我們非常小心，而且要非常藝術(shù)地做數(shù)據(jù)分析了，我們最終還是要回到統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)。

    這里，我們舉一個(gè)歷史上的疾病案例，這就是小兒麻痹癥，也就是脊髓灰質(zhì)炎?，F(xiàn)在大家看到的小兒麻痹癥病例比較少，因?yàn)楝F(xiàn)在有相應(yīng)的疫苗。歷史上，脊髓灰質(zhì)炎曾經(jīng)是一個(gè)讓人非常害怕的疾病。

    在20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)美國(guó)一所大學(xué)的實(shí)驗(yàn)室，做出了一種針對(duì)這個(gè)疾病的疫苗，已經(jīng)證明它在實(shí)驗(yàn)室條件下能夠產(chǎn)生有效的抗體。但是他們不知道，如果應(yīng)用到實(shí)際生活中的大規(guī)模實(shí)驗(yàn)，這個(gè)疫苗還會(huì)不會(huì)有效。所以當(dāng)時(shí)美國(guó)政府部門就決定要做實(shí)驗(yàn)，這個(gè)時(shí)間大致在1954年。因?yàn)楫?dāng)時(shí)脊髓灰質(zhì)炎的患者主要是孩子，所以當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)人群定為小學(xué)一二三年級(jí)的學(xué)生。怎么做實(shí)驗(yàn)才能夠真正說(shuō)明疫苗是否有效呢？為了確保統(tǒng)計(jì)結(jié)果最終反映真實(shí)的因果關(guān)系，當(dāng)時(shí)提出了五套實(shí)驗(yàn)方案。

    第一套方案是，因?yàn)?953年之前是沒(méi)有這個(gè)疫苗的，所以就從1954年開始，給所有的一二三年級(jí)小學(xué)生接種疫苗，最后再來(lái)看一下，1954年的發(fā)病率，跟1953年相比，會(huì)不會(huì)有差別。這個(gè)方案是個(gè)辦法，但是它有問(wèn)題，因?yàn)橹懊恳荒甑募顾杌屹|(zhì)炎發(fā)病率的差別比較大。比如說(shuō)1951年全美可能有3萬(wàn)名脊髓灰質(zhì)炎患者，1952年則有6萬(wàn)名，而1953年又可能縮減到不足4萬(wàn)名。這個(gè)脊髓灰質(zhì)炎每年發(fā)病率的波動(dòng)都比較大，萬(wàn)一到時(shí)候?qū)嶒?yàn)結(jié)果是3萬(wàn)名到4萬(wàn)名之間，如何判斷這個(gè)結(jié)果是隨機(jī)變化的，還是疫苗發(fā)生了作用？

    第二個(gè)方案則提出要按照地區(qū)來(lái)做。比如，在紐約地區(qū)，就給一二三年級(jí)小學(xué)生們?nèi)拷臃N疫苗，而在芝加哥地區(qū)的就全部不接種疫苗，然后來(lái)統(tǒng)計(jì)，紐約和芝加哥這兩個(gè)地區(qū)的脊髓灰質(zhì)炎發(fā)病情況。這個(gè)方案后來(lái)發(fā)現(xiàn)也不行。因?yàn)榧顾杌屹|(zhì)炎本身就是傳染病，一個(gè)地區(qū)可能流行這個(gè)疾病了，而另外一個(gè)地區(qū)就可能沒(méi)流行，那么這兩個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)看起來(lái)就會(huì)有差異，但是這不是疫苗的效果，不具有可比性。

    于是就有人提出了第三個(gè)方案。因?yàn)楫?dāng)時(shí)這個(gè)疫苗接種，誰(shuí)也不知道有沒(méi)有副作用，因此是有一定風(fēng)險(xiǎn)的。所以這個(gè)方案就提出，讓接種疫苗的孩子們的父母來(lái)自行選擇。有的家長(zhǎng)選擇給孩子接種疫苗，有的就不選擇接種，這樣同一批孩子就會(huì)出現(xiàn)不同的對(duì)照。但是這么做，也有問(wèn)題。因?yàn)楫?dāng)時(shí)人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，脊髓灰質(zhì)炎的患者一般來(lái)自于家境比較好的家庭。這是因?yàn)椋切┘彝ソ?jīng)濟(jì)狀況比較差的家庭，因?yàn)樯顥l件差，衛(wèi)生條件不好，可能一個(gè)人很早就接觸過(guò)脊髓灰質(zhì)炎的病毒了，甚至很可能在剛剛出生的時(shí)候就接觸了脊髓灰質(zhì)炎的病毒，但是剛出生的嬰兒是有母體的免疫力的，嬰兒憑借母體的免疫力，接觸這個(gè)病毒之后能夠產(chǎn)生抗體，反而不會(huì)得病。當(dāng)時(shí)的這類數(shù)據(jù)情況已經(jīng)展現(xiàn)了這種現(xiàn)象。如果采用自愿接種的方式，那些經(jīng)濟(jì)狀況比較好的家庭，往往愿意讓自己的小孩去接種，而經(jīng)濟(jì)狀況不好的家庭由于經(jīng)費(fèi)原因，同時(shí)也知道自己這個(gè)階層染病率稍微低一些，他可能就不愿意接種了。這樣就造成了對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾，你無(wú)法判斷到底是疫苗有效還是經(jīng)濟(jì)原因?qū)е碌牟煌Y(jié)果。

    然后是第四個(gè)方案。有人提出，只讓二年級(jí)的學(xué)生接種，而一年級(jí)和三年級(jí)學(xué)生不接種。之后再比較接種的跟不接種的學(xué)生之間的區(qū)別，看他們的發(fā)病率會(huì)不會(huì)有差別。這個(gè)方案是當(dāng)時(shí)的一個(gè)脊髓灰質(zhì)炎防治委員會(huì)提出的方案。這個(gè)方案同樣行不通，第一，它同樣無(wú)法避開接種孩子家庭貧富差距導(dǎo)致的患病概率差異。第二，脊髓灰質(zhì)炎是一種傳染疾病，人群的年齡是對(duì)這種傳染有影響的，一、二、三年級(jí)的學(xué)生年齡層次有差別，可能就會(huì)導(dǎo)致各個(gè)年級(jí)學(xué)生得病概率的差異。此外這個(gè)方案還有第三個(gè)重大缺陷，那就是可能會(huì)對(duì)醫(yī)生形成心理上的誘導(dǎo)。如果按照這個(gè)方案執(zhí)行下去，醫(yī)生們就是知道的，一、三年學(xué)生沒(méi)有接種疫苗，而二年級(jí)同學(xué)中有部分同學(xué)接種了疫苗。當(dāng)時(shí)脊髓灰質(zhì)炎的診斷還不太容易，如果醫(yī)生已經(jīng)知道了這個(gè)疫苗接種方案，而且也提前知道這個(gè)疫苗在實(shí)驗(yàn)室階段是管用的，那么醫(yī)生在面對(duì)一年級(jí)學(xué)生時(shí)，一旦這個(gè)疾病還無(wú)法確診，那么這個(gè)醫(yī)生就很可能根據(jù)“一年級(jí)學(xué)生沒(méi)有接種疫苗”“疫苗是有效的”這兩個(gè)提前的認(rèn)知，就直接診斷這名一年級(jí)學(xué)生得了脊髓灰質(zhì)炎。而且這種區(qū)別對(duì)待的方案，接種的學(xué)生本身心理也會(huì)受到影響的。

    當(dāng)時(shí)還有第五個(gè)方案，也就是最終執(zhí)行并被采納了調(diào)查結(jié)果的方案。這個(gè)方案具體來(lái)說(shuō)，就是在征得學(xué)生家長(zhǎng)同意之后，仍舊會(huì)告訴家長(zhǎng)：你即使同意接種疫苗，我給你家孩子接種的，也不一定是疫苗，而是一種看起來(lái)跟疫苗一模一樣的安慰劑，沒(méi)什么副作用也沒(méi)有什么效果。因?yàn)檫@個(gè)安慰劑跟疫苗長(zhǎng)得一樣，所以醫(yī)生和學(xué)生都不知道到底接種的是疫苗還是普通的安慰劑，但是疫苗提供方是知道的，它對(duì)每一個(gè)藥品都加了編號(hào)，因此疫苗提供方知道哪些是安慰劑，哪些是疫苗。通過(guò)這樣的方式，實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)的方式接種疫苗，而且無(wú)論家境好壞，這個(gè)接種疫苗都是隨機(jī)的。同時(shí)醫(yī)生們也不知道，到底是哪一些小孩接種了疫苗。這就規(guī)避了年齡、經(jīng)濟(jì)條件等各種擾動(dòng)，有助于確定脊髓灰質(zhì)炎與疫苗之間真正的因果關(guān)系。

    1954年，這個(gè)實(shí)驗(yàn)大約有74萬(wàn)名小學(xué)生參與。最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，如果接種疫苗，孩子罹患脊髓灰質(zhì)炎的概率大約是十萬(wàn)分之28，如果不接種疫苗，患病概率大約是十萬(wàn)分之77，二者相差一倍多。之后又經(jīng)過(guò)各種努力，脊髓灰質(zhì)炎疫苗在美國(guó)獲得了通過(guò)。

    許多科學(xué)結(jié)論、政策評(píng)價(jià)都依賴于因果分析而不是相關(guān)分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)能夠幫助我們證明那些我們所需要的因果關(guān)系。很多時(shí)候，真正的因果關(guān)系，不能簡(jiǎn)單地建立在相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)之上。還有很多科學(xué)問(wèn)題，仍需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)真正的因果關(guān)系，這正是統(tǒng)計(jì)學(xué)可以提供數(shù)據(jù)收集以及分析方案的地方，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的魅力所在。（來(lái)源：光明日?qǐng)?bào)）

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